B9 На рисунке изображен график функции f(x) = -9x⁴ + 10x² - 1. Точки P(x₁; y₁) и T(x₂; y₂) принадлежат данному графику. Найдите значение выражения 21x₂ - x₁

Анализ графика:

• График представляет собой четную функцию, так как содержит только четные степени x (x⁴ и x²).
• Для четной функции верно, что f(x) = f(-x).
• Точки P и T на графике, судя по расположению, являются точками пересечения графика с осью Ox (или, возможно, локальными экстремумами, но для данного вопроса это не критично).
• Если P(x₁; y₁) и T(x₂; y₂) — это точки пересечения с осью Ox, то y₁ = 0 и y₂ = 0.
• Из симметрии графика относительно оси Oy (так как функция четная), если x₁ — корень уравнения f(x) = 0, то -x₁ также будет корнем.
• На графике видно, что точки P и T расположены симметрично относительно оси Oy. Это означает, что x₂ = -x₁.

Вычисление:

1. Подставим x₂ = -x₁ в искомое выражение: 21x₂ - x₁ = 21(-x₁) - x₁
2. Упростим: -21x₁ - x₁ = -22x₁

Примечание: Чтобы найти точное значение выражения, нам нужно найти конкретные значения x₁ и x₂. Однако, если точки P и T симметричны относительно оси Oy, то x₂ = -x₁. В таком случае выражение 21x₂ - x₁ = 21(-x₁) - x₁ = -22x₁. Без дополнительных условий или возможности точно определить координаты точек P и T, мы не можем найти числовое значение. Однако, если предположить, что P и T — это *любые* две точки графика, то из графика видно, что они расположены так, что x₂ = -x₁. Это предположение основано на визуальном сходстве и симметрии функции.

Уточнение: График действительно является четной функцией, симметричной относительно оси Oy. Точки P и T отмечены на графике как точки пересечения с осью Ox. Из симметрии следует, что если одна точка имеет абсциссу x₁, то вторая симметричная ей точка имеет абсциссу -x₁. Таким образом, x₂ = -x₁.

Расчет:

• Подставляем x₂ = -x₁ в выражение 21x₂ - x₁:
• 21(-x₁) - x₁ = -21x₁ - x₁ = -22x₁

Для получения числового ответа, нужно найти корни уравнения -9x⁴ + 10x² - 1 = 0.

1. Сделаем замену: Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид: -9t² + 10t - 1 = 0.
2. Решим квадратное уравнение относительно t:
   • Дискриминант D = 10² - 4*(-9)*(-1) = 100 - 36 = 64.
   • t₁ = (-10 + √64) / (2 * -9) = (-10 + 8) / -18 = -2 / -18 = 1/9.
   • t₂ = (-10 - √64) / (2 * -9) = (-10 - 8) / -18 = -18 / -18 = 1.
3. Найдем x:
   • Если t = 1/9, то x² = 1/9 => x = ±1/3.
   • Если t = 1, то x² = 1 => x = ±1.
4. Корни уравнения (точки пересечения с осью Ox): -1, -1/3, 1/3, 1.
5. Поскольку на графике P и T расположены симметрично относительно оси Oy, то возможны следующие пары:
   • P(-1; 0), T(1; 0) => x₁ = -1, x₂ = 1. Выражение: 21(1) - (-1) = 21 + 1 = 22.
   • P(1; 0), T(-1; 0) => x₁ = 1, x₂ = -1. Выражение: 21(-1) - 1 = -21 - 1 = -22.
   • P(-1/3; 0), T(1/3; 0) => x₁ = -1/3, x₂ = 1/3. Выражение: 21(1/3) - (-1/3) = 7 + 1/3 = 22/3.
   • P(1/3; 0), T(-1/3; 0) => x₁ = 1/3, x₂ = -1/3. Выражение: 21(-1/3) - 1/3 = -7 - 1/3 = -22/3.
   Так как x₂ = -x₁, то подставим в 21x₂ - x₁ = 21(-x₁) - x₁ = -22x₁.
6. Если x₁ = 1, то -22x₁ = -22(1) = -22.
7. Если x₁ = -1, то -22x₁ = -22(-1) = 22.
8. Если x₁ = 1/3, то -22x₁ = -22(1/3) = -22/3.
9. Если x₁ = -1/3, то -22x₁ = -22(-1/3) = 22/3.

Поскольку на рисунке P расположена левее, а T правее, и оба корня с модулем 1, то x₁ = -1 и x₂ = 1.

Расчет: 21 * (1) - (-1) = 21 + 1 = 22.

Если предположить, что P и T — это точки с наибольшим значением |x| среди корней, то x₁ = -1, x₂ = 1.

Ответ: 22