B7. Треугольник ACB прямоугольный, CD — высота. Найдите AD, если угол CAB равен 30°, гипотенуза AB равна 8 см.

Так как \(\angle A=30^\circ\), катет \(AC\), лежащий напротив угла 60°, равен

\(AC=AB\cdot\cos30^\circ=8\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3\) см.

Для высоты к гипотенузе: \(AC^2=AB\cdot AD\).

\(AD=\frac{AC^2}{AB}=\frac{(4\sqrt3)^2}{8}=\frac{48}{8}=6\) см.

Ответ: 6 см.