Б. 1) AB 22 BC 42 AC KM CM CK ДАВС PARMN

Б.

1) Если KM = AM, CM = CN, CK = BK, то K, M, N – середины сторон треугольника, то есть AK, CM, BN – медианы треугольника. Свойства медианы треугольника: медианы треугольника пересекаются в одной точке, делятся этой точкой на отрезки в отношении 2:1, считая от вершины. Следовательно, RMN - средняя линия треугольника АВС. Значит, стороны треугольника AKM равны половине соответствующих сторон треугольника АВС. Таким образом периметр треугольника AKM равен половине периметра треугольника АВС. Периметр треугольника АВС равен:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=22+42+16=80$$

Периметр треугольника AKM:

$$P_{AKM}=\frac{1}{2}P_{ABC}=\frac{1}{2}*80=40$$

Найдем KM, CM, CK, для этого вспомним, что KM = 1/2 BC, CM = 1/2 AB, CK = 1/2 AC:

$$KM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*42=21$$ $$CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}*22=11$$ $$CK=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}*16=8$$

Получим таблицу:

$$KM=21$$

$$CM=11$$

$$CK=8$$

$$P_{ABC}=80$$

$$P_{AKM}=40$$

Ответ: KM = 21, CM = 11, CK = 8, P_ABC = 80, P_AKM = 40