AB 16 BC AC BM 12 BN MN 2)

2) Рассмотрим треугольник АВС, MN - средняя линия треугольника. Средняя линия треугольника равна половине основания, которому она параллельна, то есть MN = 1/2 * AC, следовательно периметр треугольника MNB равен:

$$P_{MNB}=MN + NB + MB$$

По условию задачи:

$$MN=\frac{1}{2}AC$$

$$NB=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}*16=8$$ $$MB=\frac{1}{2}AB$$

Известно, что BM = 12, следовательно:

$$AB=2*BM = 2*10 = 24$$

Т.к. $$MN=\frac{1}{2}AC$$, $$BN=\frac{1}{2}BC$$ и $$BM=\frac{1}{2}AB$$, то периметр треугольника АВС равен:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC$$ $$P_{MNB}=MN + NB + MB$$

Следовательно, $$P_{MNB}=1/2*P_{ABC}$$. Тогда

$$P_{ABC}=2*P_{MNB}=2*18=36$$

Следовательно, $$AC=P_{ABC}-AB-BC=36-24-16= -4 $$, чего не может быть.

Ответ: недостаточно данных