13 B A BD - 12 AC = x C D

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Из рисунка видно, что ABCD - ромб, так как все стороны равны. Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Тогда BO = OD = BD / 2 = 12 / 2 = 6. Так как AC = x, то AO = OC = x / 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC. В этом треугольнике BC = 10 (дано на рисунке), BO = 6, OC = x / 2. По теореме Пифагора: BC² = BO² + OC². Подставим известные значения:

10² = 6² + (x / 2)²

100 = 36 + x² / 4

x² / 4 = 100 - 36

x² / 4 = 64

x² = 64 × 4

x² = 256

x = √256

x = 16

Ответ: x = 16