10 Ro RS-13 12 T M x S

Рассмотрим треугольник RTS. Угол T = 90°. RT = 12, RS = 13.

Найдем TS по теореме Пифагора:

RS² = RT² + TS²

13² = 12² + TS²

169 = 144 + TS²

TS² = 169 - 144

TS² = 25

TS = 5

Рассмотрим треугольник RSM. Угол M = 90°.

Рассмотрим треугольник RTM. Угол T = 90°.

sin(R) = TS/RS = 5/13

cos(R) = RT/RS = 12/13

tg(R) = TS/RT = 5/12

sin(S) = RT/RS = 12/13

cos(S) = TS/RS = 5/13

tg(S) = RT/TS = 12/5

Так как RM - биссектриса угла TRS, то угол MRS = углу TRM. Обозначим эти углы как α. Тогда sin(α) = x/RS = x/13; cos(α) = MS/RS.

По теореме о биссектрисе треугольника:

$$\frac{RT}{TS} = \frac{RM}{MS}$$ $$\frac{12}{5} = \frac{RM}{MS}$$

MS = (5/12) × RM

RM + MS = RS

RM + (5/12) × RM = 13

(17/12) × RM = 13

RM = (13 × 12) / 17 = 156 / 17

MS = 13 - 156/17 = (221 - 156) / 17 = 65 / 17

cos(S) = 5/13 = MS/RS = (65/17) / 13 = 5/17

Рассмотрим треугольник MTS. Угол T = 90°.

По теореме Пифагора:

MS² = MT² + TS²

(65/17)² = MT² + 5²

MT² = (65/17)² - 25 = 4225/289 - 25 = (4225 - 7225) / 289 = -3000/289

Из вышеизложенного следует, что треугольника MTS не существует.

Сделаем следующее допущение: угол RMS = 90°.

В этом случае рассмотрим треугольник RMS. По теореме Пифагора, RM² + MS² = RS².

RM² + MS² = 13²

Тогда по теореме о биссектрисе треугольника, получим x/12 = 5/13. Следовательно, x = (12 × 5) /13 = 60/13.

Ответ: x = 60/13