5 B AC-16 17 A C D x

Рассмотрим треугольник ABC. Из условия AC = 16, AD перпендикулярно BC, значит, AD является высотой и медианой, так как треугольник равнобедренный (AB=BC). Тогда, DC = AC/2 = 16/2 = 8.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Применим теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

• AC = 17 (гипотенуза)
• DC = 8 (катет)
• AD = x (катет)

Теорема Пифагора: $$AC^2 = AD^2 + DC^2$$

Подставим известные значения:

$$17^2 = x^2 + 8^2$$

$$289 = x^2 + 64$$

$$x^2 = 289 - 64$$

$$x^2 = 225$$

$$x = \sqrt{225}$$

$$x = 15$$

Ответ: 15