6 ARMN - правильный M x 6 K R N

6. Так как треугольник ARMN правильный, то все его стороны равны. MK - высота, медиана, биссектриса треугольника. $$RM=AM=AR$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник RMK. По теореме Пифагора $$RM^2=RK^2+MK^2$$, где RM - гипотенуза, RK и MK - катеты.

$$AR=6$$

$$RK=\frac{1}{2}AR=\frac{1}{2} \cdot 6=3$$

$$6^2=3^2+x^2$$

$$36=9+x^2$$

$$x^2=36-9$$

$$x^2=27$$

$$x=\sqrt{27}$$

$$x=\sqrt{9 \cdot 3}$$

$$x=3\sqrt{3}$$

Ответ: $$x=3\sqrt{3}$$