№5 B AC=30 BD=16 ? A D C

Рассмотрим треугольник ABD. Так как диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам, то AD - гипотенуза, AB и BD - катеты.

$$BD = \frac{1}{2} \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$$

$$AD = \frac{1}{2} \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15$$

Тогда:

$$AD^2 = AB^2 + BD^2$$

$$AB^2 = AD^2 - BD^2$$

$$AB^2 = 15^2 - 8^2$$

$$AB^2 = 225 - 64$$

$$AB^2 = 161$$

$$AB = \sqrt{161}$$

Ответ: $$ \sqrt{161}$$