3. (1 балл) На рисунке 3 ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC — биссектриса угла ВАЕ. Докажите, что прямые ВС и АЕ параллельны.

Т.к. AC - биссектриса угла BAE, то ∠BAC = ∠CAE.

Рассмотрим треугольник ABD. Т.к. BD ⊥ AC, то ∠BDA = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠1 + ∠BAD = 90°.

Т.к. ∠1 = ∠2, то ∠2 + ∠BAD = 90°.

∠BAC = ∠BAD + ∠2 = 90°.

∠BAE = 2 * ∠BAC = 2 * 90° = 180°.

∠BAE = 180°, это значит, что точки B, A, E лежат на одной прямой, т.е. BE - прямая.

∠CAE = ∠BAC = 90°.

Т.к. ∠CAE = 90° и BD ⊥ AC, то прямые BC и AE параллельны (как две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой).

Ответ: Прямые BC и AE параллельны