5. (1 балл) На рисунке 5 АС = BD. Докажите, что AB = CD.

Дано: AC = BD

Доказать: AB = CD

Доказательство:

Рассмотрим окружность, вписанный четырехугольник ABCD.

AC и BD - хорды окружности.

Т.к. AC = BD, то дуги, на которые опираются хорды, равны: ◡AC = ◡BD.

◡AC = ◡AB + ◡BC.

◡BD = ◡CD + ◡BC.

◡AB + ◡BC = ◡CD + ◡BC.

◡AB = ◡CD.

Если дуги равны, то и хорды, на которые они опираются, равны.

Следовательно, AB = CD.

Ответ: AB = CD.