2. (1 балл) На рисунке 2 DE = EF и DM = MF. MK — биссектриса треугольника MEF. Найдите угол DMK.

Рассмотрим треугольник DEF.

1. DE = EF, следовательно, треугольник DEF - равнобедренный.
2. DM = MF, следовательно, М - середина DF.
3. ЕМ - медиана, а значит, и высота, следовательно, ∠DME = 90°.
4. MK — биссектриса треугольника MEF.
5. ∠KME = ∠KMF.
6. ∠DMK = ∠DME + ∠KME = 90° + ∠KME.

Так как DE = EF и DM = MF, то треугольник EDM = треугольнику FKM, следовательно ЕМ = МК. Треугольник ЕМК - равнобедренный, а так как МК - биссектриса, то и высота. Следовательно, ∠KME = 90°.

∠DMK = 90° + 90° = 180°.

Ответ: 180°.