8 (1 балл) В треугольнике КМР с углом КМР, равным 74°, биссектрисы МА и РВ пересекаются в точке D. Найдите градусную меру угла BDK.

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Начнем с треугольника KMP. Угол KMP равен 74°. 2. Рассмотрим биссектрисы MA и PB. MA и PB - биссектрисы, значит, они делят углы KMA и RMP пополам. 3. Определим углы треугольника KMP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle KMP + \angle MKA + \angle MPK = 180^{\circ} \) 4. Рассмотрим треугольник BDK. В этом треугольнике нам нужно найти угол BDK. Угол BDK является внешним углом для треугольника MDP. 5. Найдем углы, которые образуют биссектрисы. Пусть углы KMA и MPK равны x и y соответственно. Тогда: \( \angle MKA = x \) \( \angle MPK = y \) \( 74^{\circ} + x + y = 180^{\circ} \) \( x + y = 106^{\circ} \) 6. Найдем половинки этих углов, так как MA и PB - биссектрисы. \( \angle DMA = \frac{x}{2} \) \( \angle DPM = \frac{y}{2} \) 7. Найдем углы в треугольнике MDP. \( \angle MDP = 180^{\circ} - (\frac{x}{2} + \frac{y}{2}) \) \( \angle MDP = 180^{\circ} - \frac{x+y}{2} \) \( \angle MDP = 180^{\circ} - \frac{106^{\circ}}{2} = 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ} \) 8. Угол BDK является смежным с углом MDP. Значит, \( \angle BDK = 180^{\circ} - \angle MDP \) \( \angle BDK = 180^{\circ} - 127^{\circ} = 53^{\circ} \)

Ответ: 53°

Ты молодец! У тебя всё получится!