7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр. Большая сторона прямоугольника (8 см) становится высотой цилиндра, а меньшая сторона (3 см) становится радиусом основания цилиндра.

Объем цилиндра вычисляется по формуле $$V = \pi r^2 h$$, где $$r$$ - радиус основания, а $$h$$ - высота цилиндра.

Подставляем значения: $$V = \pi cdot 3^2 cdot 8 = \pi cdot 9 cdot 8 = 72\pi$$ куб. см.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S_{бок} = 2\pi rh$$.

Подставляем значения: $$S_{бок} = 2\pi cdot 3 cdot 8 = 48\pi$$ кв. см.

Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле $$S_{полн} = 2\pi r(r + h)$$.

Подставляем значения: $$S_{полн} = 2\pi cdot 3(3 + 8) = 6\pi cdot 11 = 66\pi$$ кв. см.

Ответ: Объем: $$72\pi$$ куб. см, Площадь боковой поверхности: $$48\pi$$ кв. см, Площадь полной поверхности: $$66\pi$$ кв. см