7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей тороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, где большая сторона является высотой цилиндра, а меньшая сторона — радиусом основания.

Высота цилиндра $$h = 8 \text{ см}$$.

Радиус основания $$r = 3 \text{ см}$$.

Объем цилиндра: $$V = \pi r^2 h = \pi \cdot 3^2 \cdot 8 = 72\pi \text{ см}^3 \approx 226.19 \text{ см}^3$$.

Площадь боковой поверхности цилиндра: $$S_{бок} = 2\pi r h = 2\pi \cdot 3 \cdot 8 = 48\pi \text{ см}^2 \approx 150.80 \text{ см}^2$$.

Площадь основания цилиндра: $$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \text{ см}^2$$.

Площадь полной поверхности цилиндра: $$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 48\pi + 2 \cdot 9\pi = 66\pi \text{ см}^2 \approx 207.35 \text{ см}^2$$.

Ответ: $$V = 72\pi \text{ см}^3$$, $$S_{бок} = 48\pi \text{ см}^2$$, $$S_{полн} = 66\pi \text{ см}^2$$