5. (2 балла) Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 8, а боковые рёбра равны 5. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трёх её боковых граней, которые являются равнобедренными треугольниками.

Основание каждого бокового треугольника равно 8, а боковые стороны равны 5.

Высоту боковой грани (апофему) можно найти по теореме Пифагора: $$h = \sqrt{5^2 - (8/2)^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$$.

Площадь одной боковой грани: $$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$$.

Площадь боковой поверхности пирамиды: $$S_{бок} = 3 \cdot 12 = 36$$.

Ответ: 36