9. (2 балла) Точка О– центр квадрата со стороной 5см. ОМ 1 (ABCD): OM =9см. Найдите МС

Так как точка O - центр квадрата ABCD, то OC - половина диагонали квадрата.

Найдем диагональ квадрата:

\[d = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\]

Следовательно, OC:

\[OC = \frac{5\sqrt{2}}{2}\]

Теперь, чтобы найти MC, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника MOC:

\[MC = \sqrt{OM^2 + OC^2} = \sqrt{9^2 + (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{81 + \frac{25 \cdot 2}{4}} = \sqrt{81 + \frac{50}{4}} = \sqrt{81 + 12.5} = \sqrt{93.5}\]

Ответ: \(\sqrt{93.5}\) см