5. (3 балла) В равнобедренном треугольнике АВС (АВ = ВС) угол В равен 36°. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке D. Докажите, что треугольники ABD и BCD не подобны.

1. Найдем углы треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании равны. Следовательно, угол А равен углу C и равен $$\frac{180^{\circ} - 36^{\circ}}{2} = 72^{\circ}$$.

2. Найдем углы треугольника ABD. Угол BAD равен половине угла A, то есть $$\frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ}$$. Угол B равен 36°. Угол ADB равен $$180^{\circ} - 36^{\circ} - 36^{\circ} = 108^{\circ}$$.

3. Найдем углы треугольника BCD. Угол C равен 72°. Угол BDC равен 180° - 108° = 72°. Угол CBD равен 36°.

4. Определим, подобны ли треугольники ABD и BCD. Углы треугольника ABD: 36°, 36°, 108°. Углы треугольника BCD: 72°, 72°, 36°. Треугольники ABD и BCD не подобны, так как у них нет равных углов.

Ответ: Треугольники ABD и BCD не подобны.