4. (2 балла) В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ проведена высота LH. Периметр треугольника KLM равен 38 см, периметр треугольника LKH равен 25 см. Найдите длину высоты LH.

Пусть KL = ML = x, KM = y, LH = h. Тогда:

P(KLM) = KL + ML + KM = x + x + y = 2x + y = 38

P(LKH) = LK + KH + LH = x + y/2 + h = 25

Выразим x из первого уравнения: x = (38 - y) / 2

Подставим x во второе уравнение:

(38 - y) / 2 + y/2 + h = 25

38/2 - y/2 + y/2 + h = 25

19 + h = 25

h = 25 - 19

h = 6

Ответ: LH = 6 см.