5(2 балла) АМ – биссектриса прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АВС. Найдите углы треугольника АВМ.

Давай разберем эту задачу по шагам.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, а углы A и B равны по 45° (так как сумма углов треугольника 180°, и два угла равны).

AM - биссектриса угла A, значит, угол BAM = углу CAM = 45° / 2 = 22.5°.

Рассмотрим треугольник ABM. В нем угол B = 45°, угол BAM = 22.5°.

Тогда угол AMB = 180° - (45° + 22.5°) = 180° - 67.5° = 112.5°.

Ответ: ∠BAM = 22.5°, ∠ABM = 45°, ∠AMB = 112.5°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей, применив знания о свойствах равнобедренных и прямоугольных треугольников. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать любые геометрические задачи!