3. (17 баллов) Красная шапочка решила навестить бабушку. Она запланировала, что доберется до бабушки к 14 часам. Сначала она не спешила и за 3 10 запланированного времени она преодолела треть пути. Понимая, что она не успевает к назначенному времени, она ускорилась и добралась до бабушки к 14 часам. Во сколько раз скорость на второй части её пути больше, чем скорость на первой части пути?

Пусть общее время, которое Красная Шапочка запланировала на весь путь, равно T.

Путь до бабушки равен S.

Скорость на первом участке пути равна v₁, а на втором участке v₂.

Время, потраченное на первый участок пути, равно (3/10)T.

Путь, пройденный на первом участке пути, равен (1/3)S.

Тогда v₁ = (S/3) / ((3/10)T) = (10S) / (9T).

Время, потраченное на второй участок пути, равно T - (3/10)T = (7/10)T.

Путь, пройденный на втором участке пути, равен S - (1/3)S = (2/3)S.

Тогда v₂ = ((2/3)S) / ((7/10)T) = (20S) / (21T).

Отношение скоростей v₂/v₁ = ((20S) / (21T)) / ((10S) / (9T)) = (20S × 9T) / (21T × 10S) = (20 × 9) / (21 × 10) = (2 × 3) / (7 × 1) = 6/7.

Тогда скорость на второй части её пути больше, чем скорость на первой части пути в 7/6 раз.

Ответ: в 7/6 раз.