5. (20 баллов) Сжатая на х=2 см пружина подбрасывает шарик вертикально вверх на h=70 см. Какой станет высота полёта шарика при вдвое большем сжатии пружины? Известно, что шарику каждый раз достается 70% энергии сжатой пружины.

Энергия сжатой пружины пропорциональна квадрату сжатия: E = (k × x²) / 2, где k - коэффициент жесткости пружины, x - величина сжатия.

Пусть E₁ - энергия пружины при сжатии x₁ = 2 см, а E₂ - энергия пружины при сжатии x₂ = 2 × x₁ = 4 см.

E₁ = (k × x₁²) / 2 = (k × 2²) / 2 = 2k

E₂ = (k × x₂²) / 2 = (k × 4²) / 2 = 8k

Отношение энергий E₂/E₁ = 8k / 2k = 4.

Таким образом, энергия увеличится в 4 раза.

Известно, что шарику достается 70% энергии сжатой пружины. Поэтому, если энергия увеличится в 4 раза, то и высота подъема шарика увеличится в 4 раза.

h₁ = 70 см.

h₂ = 4 × h₁ = 4 × 70 см = 280 см = 2.8 м.

Ответ: 280 см или 2,8 метра.