4 B A M ZAMB-? M

Рассмотрим рисунок 4.

Угол АМВ - угол между двумя касательными, проведенными из одной точки М.

ОА и ОВ - радиусы окружности, АМ и ВМ - касательные. Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной, следовательно, углы ОАМ и ОВМ - прямые.

Сумма углов четырехугольника АОВМ равна 360°, значит, угол АМВ = 360° - угол ОАМ - угол ОВМ - угол АОВ = 360° - 90° - 90° - угол АОВ = 180° - угол АОВ.

Угол АМВ - центральный. Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

Ответ: 180° - угол АОВ