2 9 N OM = 18 ZNMK-? 0 K

Рассмотрим рисунок 2.

OK и ON - радиусы окружности, MK и MN - касательные. Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной, следовательно, углы OKM и ONM - прямые.

Рассмотрим четырехугольник OKMN. Сумма углов четырехугольника равна 360°, значит, угол KON = 360° - 90° - 90° - угол KMN.

Так как MK и MN - касательные, проведенные из одной точки, то MK = MN, а значит, треугольники OKM и ONM равны (по двум катетам). Следовательно, углы KOM и NOM равны, а значит, OM - биссектриса угла KON, значит, угол KON = 2 * угол NOM.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ONM. ON = 9, OM = 18, значит, ON = 1/2 OM, значит, угол OMN = 30°, а угол NOM = 60°.

Тогда угол KON = 2 * 60° = 120°.

Тогда угол KMN = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°.

Угол NMK = 1/2 угла KMN = 1/2 * 60° = 30°.

Ответ: 30°