Банк платит вкладчикам 6% годовых. За год вклад одного из вкладчиков увеличился на 6400 р. а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт? б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачисляется на счёт? в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачисляется на счёт?

Решение:

Данные:

• Процентная ставка: 6% годовых
• Увеличение вклада за год: 6400 р.

а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт?

1. Шаг 1: Определяем, сколько процентов составляет 6400 р. Это 6% от первоначальной суммы.
2. Шаг 2: Находим, сколько рублей составляет 1% вклада:
   \( 6400 \text{ р.} : 6 = \frac{6400}{6} \text{ р.} = \frac{3200}{3} \text{ р.} \)
3. Шаг 3: Находим первоначальную сумму вклада (100%):
   \( \frac{3200}{3} \text{ р.} \cdot 100 = \frac{320000}{3} \text{ р.} \)

Ответ: Первоначально на счёт было внесено \(\frac{320000}{3}\) р. (приблизительно 106666.67 р.).

б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачисляется на счёт?

1. Шаг 1: Сумма на счёте через год будет равна первоначальной сумме плюс начисленные проценты.
2. Шаг 2: Начисленные проценты составляют 6400 р.
3. Шаг 3: Складываем первоначальную сумму и начисленные проценты:
   \( \frac{320000}{3} \text{ р.} + 6400 \text{ р.} = \frac{320000}{3} + \frac{6400 \cdot 3}{3} = \frac{320000 + 19200}{3} = \frac{339200}{3} \text{ р.} \)

Ответ: Через год на счёте будет \(\frac{339200}{3}\) р. (приблизительно 113066.67 р.).

в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачисляется на счёт?

1. Шаг 1: Сумма на конец первого года: \( S_1 = \frac{339200}{3} \text{ р.} \)
2. Шаг 2: Проценты за второй год составят 6% от \( S_1 \):
   \( \text{Проценты}_2 = \frac{339200}{3} \text{ р.} \cdot \frac{6}{100} = \frac{339200}{3} \cdot \frac{3}{50} = \frac{339200}{50} = \frac{33920}{5} = 6784 \text{ р.} \)
3. Шаг 3: Сумма на конец второго года:
   \( S_2 = S_1 + \text{Проценты}_2 = \frac{339200}{3} \text{ р.} + 6784 \text{ р.} = \frac{339200}{3} + \frac{6784 \cdot 3}{3} = \frac{339200 + 20352}{3} = \frac{359552}{3} \text{ р.} \)

Ответ: Через 2 года на счёте будет \(\frac{359552}{3}\) р. (приблизительно 119850.67 р.).