Выполните действия: a) (1/14 - 2/7) : (-3) - 6 1/13 : (-6 1/13); б) (7 - 8 4/5) * 2/7 - 15 : (1/8 - 3/4); в) (204,12 : 10,5 - 3,2 * 1,2) * 6 1/2 + 7 2/3

Решение:

а) (1/14 - 2/7) : (-3) - 6 1/13 : (-6 1/13)

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в первой скобке:
   \( \frac{1}{14} - \frac{2}{7} = \frac{1}{14} - \frac{4}{14} = -\frac{3}{14} \)
2. Шаг 2: Вычисляем первое деление:
   \( -\frac{3}{14} : (-3) = -\frac{3}{14} \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{14} \)
3. Шаг 3: Вычисляем второе деление. Любое число, деленное само на себя (с одинаковым знаком), дает 1. Деление на отрицательное число дает отрицательный результат:
   \( 6 \frac{1}{13} : (-6 \frac{1}{13}) = -1 \)
4. Шаг 4: Выполняем вычитание:
   \( \frac{1}{14} - (-1) = \frac{1}{14} + 1 = \frac{1}{14} + \frac{14}{14} = \frac{15}{14} \)

Ответ: \(\frac{15}{14}\)

б) (7 - 8 4/5) * 2/7 - 15 : (1/8 - 3/4)

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в первой скобке:
   \( 7 - 8 \frac{4}{5} = 7 - \frac{44}{5} = \frac{35}{5} - \frac{44}{5} = -\frac{9}{5} \)
2. Шаг 2: Выполняем умножение:
   \( -\frac{9}{5} \cdot \frac{2}{7} = -\frac{18}{35} \)
3. Шаг 3: Вычисляем выражение во второй скобке:
   \( \frac{1}{8} - \frac{3}{4} = \frac{1}{8} - \frac{6}{8} = -\frac{5}{8} \)
4. Шаг 4: Выполняем деление:
   \( 15 : (-\frac{5}{8}) = 15 \cdot (-\frac{8}{5}) = 3 \cdot (-8) = -24 \)
5. Шаг 5: Выполняем вычитание:
   \( -\frac{18}{35} - (-24) = -\frac{18}{35} + 24 = 24 - \frac{18}{35} = \frac{24 \cdot 35}{35} - \frac{18}{35} = \frac{840 - 18}{35} = \frac{822}{35} \)

Ответ: \(\frac{822}{35}\)

в) (204,12 : 10,5 - 3,2 * 1,2) * 6 1/2 + 7 2/3

1. Шаг 1: Вычисляем деление в скобке:
   \( 204,12 : 10,5 = 19,44 \)
2. Шаг 2: Вычисляем умножение в скобке:
   \( 3,2 \cdot 1,2 = 3,84 \)
3. Шаг 3: Выполняем вычитание в скобке:
   \( 19,44 - 3,84 = 15,6 \)
4. Шаг 4: Преобразуем смешанные числа в дроби:
   \( 6 \frac{1}{2} = \frac{13}{2} \), \( 7 \frac{2}{3} = \frac{23}{3} \)
5. Шаг 5: Выполняем умножение:
   \( 15,6 \cdot \frac{13}{2} = \frac{156}{10} \cdot \frac{13}{2} = \frac{78}{5} \cdot \frac{13}{2} = \frac{39}{5} \cdot 13 = \frac{507}{5} \)
6. Шаг 6: Выполняем сложение:
   \( \frac{507}{5} + \frac{23}{3} = \frac{507 \cdot 3}{15} + \frac{23 \cdot 5}{15} = \frac{1521 + 115}{15} = \frac{1636}{15} \)

Ответ: \(\frac{1636}{15}\)