3. 3. B AO-? OK-? M K 2 A 0 3 C

По условию задачи дано, что BK=KC и AM=MB. Следовательно, КМ - средняя линия треугольника АВС. Значит, КМ параллельна АС.

Рассмотрим треугольники ВOK и AOB. Так как KМ параллельна АС, то треугольники ВОК и АОС подобны. Следовательно, отношения сторон равны.

По теореме о пересечении медиан:

$$BO = \frac{2}{3}BK$$

$$AO = \frac{2}{3}AM$$

$$OK = \frac{1}{3}BK$$

$$OM = \frac{1}{3}AM$$

$$\frac{AO}{OM} = \frac{2}{1} = 2$$

$$\frac{OK}{OB} = \frac{1}{2}$$

Так как CM пересекает BK, а точка O - точка пересечения медиан, то по свойствам медиан:

$$\frac{AO}{OC} = \frac{2}{3}$$, $$\frac{BO}{OK} = \frac{2}{x}$$

Если медиана BK, тогда:

BO/OK = 2

OK = BO/2

OK = x, тогда BO = 2x

AO - ?

OK - ?

Недостаточно данных для решения задачи.