«Баркарола»: \(\frac{a^2}{a^3-b^3}-\frac{ab+b^2}{b^3-a^3}\)

Поскольку \(b^3-a^3=-(a^3-b^3)\), второй член при вычитании становится слагаемым:

\[\frac{a^2}{a^3-b^3}-\frac{ab+b^2}{b^3-a^3}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}.\]

Разложим разность кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Сокращаем общий множитель.

\[\frac{a^2+ab+b^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac1{a-b}.\]

Ответ: \(\frac1{a-b}\), при \(a\ne b\).