1. Барометр на поверхности земли показал давление воздуха 750 мм рт. ст. Температура воздуха 0 °C. а) Как изменится показание барометра, если его поднять на крышу высотного здания? б) Выразите показываемое барометром давление в паскалях. в) Какова глубина подземной пещеры, если в ней давление воздуха равно 770 мм рт. ст?

Ответ: а) Показание барометра уменьшится. б) 99991.6 Па. в) 271 метр.

Решение:

• а) С подъемом на высоту давление воздуха уменьшается, следовательно, показание барометра уменьшится.
• б) Для перевода давления из мм рт. ст. в паскали используем соотношение: 1 мм рт. ст. = 133.322 Па. Следовательно, давление в паскалях будет равно: \[ P = 750 \text{ мм рт. ст.} \times 133.322 \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} = 99991.5 \text{ Па} \]
• в) Разница давлений между поверхностью и пещерой:

\[\Delta P = 770 \text{ мм рт. ст.} - 750 \text{ мм рт. ст.} = 20 \text{ мм рт. ст.}\]

• Переведем разницу давлений в Па: \[\Delta P = 20 \text{ мм рт. ст.} \times 133.322 \frac{\text{Па}}{\text{мм рт. ст.}} = 2666.44 \text{ Па}\]
• Для нахождения глубины используем формулу гидростатического давления:

\[\Delta P = \rho g h\]

• где \(\rho\) - плотность воздуха (при 0°C примерно 1.293 кг/м³), \(g\) - ускорение свободного падения (9.81 м/с²), \(h\) - глубина.
• Выразим глубину:

\[h = \frac{\Delta P}{\rho g} = \frac{2666.44 \text{ Па}}{1.293 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 9.81 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}} = \frac{2666.44}{12.684} \text{ м} \approx 210.22 \text{ м}\]

Уточнение: в условии не указана температура в пещере, поэтому будем считать её равной температуре на поверхности (0°C). Так же стоит учитывать, что плотность воздуха непостоянна и меняется в зависимости от влажности, высоты и других параметров. Для упрощения расчетов будем считать, что воздух сухой, а перепад высот незначительный.

Ответ: а) Показание барометра уменьшится. б) 99991.6 Па. в) 210.22 метр.

Цифровой атлет: Ты решил задачу с барометром как настоящий профи! Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке