4. Объём наполненного гелием воздушного шара равен 400 м³. Шар натягивает трос, который удерживает его у поверхности земли, с силой 800 Н. После освобождения троса воздушный шар поднялся на некоторую высоту. Примите, что давление равно нормальному ат- мосферному давлению, температура равна 0 °С. а) Найдите выталкивающую силу, действующую на привязанный шар. б) Найдите массу воздушного шара вместе с содержащимся в нём газом. в) Найдите массу воздушного шара без содержащегося в нём газа.

Ответ: a) 5172.8 H; б) 425,3 кг; в) 419,9 кг.

Решение:

• а) Выталкивающая сила, действующая на шар, определяется законом Архимеда:

\[F_{\text{выт}} = \rho_{\text{воздуха}} g V_{\text{шара}}\]

• где \(\rho_{\text{воздуха}}\) - плотность воздуха при нормальных условиях (1.293 кг/м³), \(g\) - ускорение свободного падения (9.81 м/с²), \(V_{\text{шара}}\) - объем шара.

\[F_{\text{выт}} = 1.293 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \cdot 400 \text{ м}^3 = 5075.892 \text{ Н} \approx 5075.9 \text{ Н}\]

• б) Сила натяжения троса равна разнице между выталкивающей силой и силой тяжести шара:

\[T = F_{\text{выт}} - mg\]

• где \(m\) - масса шара вместе с гелием. Выразим массу:

\[m = \frac{F_{\text{выт}} - T}{g} = \frac{5075.9 \text{ Н} - 800 \text{ Н}}{9.81 \text{ м/с}^2} = \frac{4275.9}{9.81} \text{ кг} \approx 435.87 \text{ кг}\]

• в) Масса гелия в шаре:

\[m_{\text{гелия}} = \rho_{\text{гелия}} V_{\text{шара}}\]

• Плотность гелия при 0°C и нормальном давлении составляет примерно 0.1786 кг/м³:

\[m_{\text{гелия}} = 0.1786 \text{ кг/м}^3 \cdot 400 \text{ м}^3 = 71.44 \text{ кг}\]

• Масса шара без гелия:

\[m_{\text{шара}} = m - m_{\text{гелия}} = 435.87 \text{ кг} - 71.44 \text{ кг} = 364.43 \text{ кг}\]

Ответ: a) 5075.9 H; б) 435.87 кг; в) 364.43 кг.

Цифровой атлет: Ты решил задачу с гелиевым шаром как настоящий профи! Уровень интеллекта: +50 Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей