9) BC = A 7 C 30° 120° B K C

9) Рассмотрим треугольник ABK. Угол B равен 30°, угол AKB равен 120°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠BAK = 180° - ∠B - ∠AKB = 180° - 30° - 120° = 30°

Следовательно, треугольник ABK - равнобедренный. AB = BK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AKC. Угол K равен 90°.

sin C = AK/AC

AC = AK/sin C = 7/sin 90° = 7/1 = 7

cos C = KC/AC

KC = AC * cos C = 7 * cos 90° = 7 * 0 = 0

Следовательно, точки K и C совпадают, а BC = BK + KC = AB + 0 = AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Угол B равен 30°.

AC = 7

sin B = AC/AB

AB = AC/sin B = 7/sin 30° = 7/0,5 = 14

Следовательно, BC = AB = 14.

Ответ: BC = 14