8 B D x 4 A 6 C Дано: ΔABC – равнобедренный. Найти AB.

Для решения данной задачи необходимо знать свойство равнобедренного треугольника и теорему о пропорциональных отрезках.

По условию задачи, треугольник ABC - равнобедренный, значит AB = BC.

Пусть BD = x, тогда BC = x + 4. Также AD = AB - BD, значит AD = AB - x.

По теореме о пропорциональных отрезках:

$$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{BC}$$ $$\frac{AB - x}{x} = \frac{6}{x + 4}$$

Так как AB = BC, то AB = x + 4.

$$\frac{x + 4 - x}{x} = \frac{6}{x + 4}$$ $$\frac{4}{x} = \frac{6}{x + 4}$$

Умножим обе части уравнения на x(x+4), чтобы избавиться от знаменателей:

$$4(x + 4) = 6x$$ $$4x + 16 = 6x$$ $$2x = 16$$ $$x = 8$$

Таким образом, AB = x + 4 = 8 + 4 = 12.

Ответ: 12