BE — биссектриса ∠ABC; ∠ABC : ∠CBE = 3 : 1. Найти ∠BAD, ∠CAD.

В условии противоречие: если BE — биссектриса ∠ABC, то ∠ABC = 2 · ∠CBE, то есть отношение ∠ABC : ∠CBE должно быть 2 : 1, а не 3 : 1. Поэтому одновременно выполнить оба условия нельзя.

Из рисунка A, B и D лежат на одной прямой, следовательно, ∠BAD = 180°. Но ∠CAD зависит от величины ∠ABC: ∠CAD = 180° − ∠ABC. Из-за противоречивых данных однозначно определить ∠CAD нельзя.

Если использовать только отношение 3 : 1 и смежность ∠ABC и ∠CBD, то ∠ABC = 135° и ∠CAD = 45°, но тогда BE не является биссектрисой. Если использовать условие о биссектрисе без отношения 3 : 1, величины углов остаются неопределёнными.

Ответ: ∠BAD = 180°; ∠CAD нельзя однозначно найти из-за противоречия в условии.