BE — биссектриса угла CBD. ∠ABC : ∠CBE = 3 : 1. Найти ∠ABC и ∠CBD.

Пусть ∠CBE = x°. Так как BE — биссектриса угла CBD, то ∠CBD = 2x°. По рисунку ∠ABC и ∠CBD — смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Из отношения ∠ABC : ∠CBE = 3 : 1 следует, что ∠ABC = 3x°.

3x + 2x = 180, откуда x = 36.

Следовательно, ∠ABC = 108°, а ∠CBD = 72°.

Ответ: ∠ABC = 108°, ∠CBD = 72°.