9 B E D A C Дано: АВ = BC. Доказать: AD = CE.

Дано: треугольник ABC, AB = BC, AD и CE - медианы. Доказать: AD = CE.

Доказательство:

1) Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Следовательно, углы при основании AC равны: угол BAC = углу BCA.

2) AD и CE - медианы, следовательно, AE = BE = $$ \frac{1}{2} AB $$ и CD = BD = $$ \frac{1}{2} BC $$. Так как AB = BC, то AE = BE = CD = BD.

3) Рассмотрим треугольник AEC и треугольник CDA:

AC - общая сторона;

AE = CD (по доказанному);

Угол BAC = углу BCA (по доказанному).

Следовательно, треугольник AEC = треугольнику CDA (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

4) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит, AD = CE.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что AD = CE