\(\begin{cases}3x+2\ge -4,\\2-x>0,\\x\le 5.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство:

1. \(3x+2\ge -4\Rightarrow 3x\ge -6\Rightarrow x\ge -2\).
2. \(2-x>0\Rightarrow -x>-2\Rightarrow x<2\). При умножении на \(-1\) знак неравенства меняется.
3. Третье условие задаёт \(x\le 5\).

Общее решение должно удовлетворять всем условиям. Условие \(x\le 5\) не сужает промежуток \([-2;2)\).

Ответ: \(x\in[-2;2)\).