\(\begin{cases}-x+6\ge 2,\\4x+1>-7.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство:

1. \(-x+6\ge 2\Rightarrow -x\ge -4\Rightarrow x\le 4\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
2. \(4x+1>-7\Rightarrow 4x>-8\Rightarrow x>-2\).

Пересечение условий: \(-2

Ответ: \(x\in(-2;4]\).