\(\begin{cases}4x+2\ge26,\\4-5x<24.\end{cases}\)

Решим каждое неравенство:

1. \(4x+2\ge26\). Вычтем 2: \(4x\ge24\), поэтому \(x\ge6\).
2. \(4-5x<24\). Вычтем 4: \(-5x<20\). Делим на \(-5\) и меняем знак: \(x>-4\).

Пересечение решений: \(x\ge6\).

Ответ: \\(x\in[6;+\infty\).