6. б.е.гровый

Применим ПРОТОКОЛ А (Орфография).

1. Определим орфограмму: в данном слове пропущена безударная гласная в корне слова.
2. Сформулируем правило: чтобы проверить безударную гласную, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Поставим ударение в слове: бе́глый.
4. Разберем слово:
   • б...еговой;
   • корень -бег-, окончание -овой, основа беговой-;
   • однокоренные слова: бег, беглый, забег;
   • в слове «бег» гласная «е» находится под ударением, значит, в слове «беговой» пишем букву «е».
5. Вывод: в слове «беговой» пишется буква «е».

Ответ: беговой.