Биатлонист два раза стреляет по мишени. При первом выстреле вероятность попадания равна 0,6. Если биатлонист попадает при первом выстреле, то вероятность попадания при втором равна 0,8. Если промахивается — вероятность попадания при втором выстреле равна 0,3. Какова вероятность того, что биатлонист попадёт по мишени ровно один раз?

Решение:

Смотри, тут всё просто: Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,6. Значит, вероятность промаха при первом выстреле равна \(1 - 0,6 = 0,4\).

Если биатлонист попадает при первом выстреле, то вероятность попадания при втором равна 0,8. Значит, вероятность промаха при втором выстреле равна \(1 - 0,8 = 0,2\).

Если биатлонист промахивается при первом выстреле, то вероятность попадания при втором равна 0,3. Значит, вероятность промаха при втором выстреле равна \(1 - 0,3 = 0,7\).

Вероятность того, что биатлонист попадёт по мишени ровно один раз, равна сумме вероятностей двух событий:

• попал при первом и промахнулся при втором: \(0,6 \cdot 0,2 = 0,12\)
• промахнулся при первом и попал при втором: \(0,4 \cdot 0,3 = 0,12\)

Сумма вероятностей: \(0,12 + 0,12 = 0,24\).

Ответ: 0.24