В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине А равен 115°. На стороне АВ отмечена точка D так, что AD = АС. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Смотри, тут всё просто: так как внешний угол при вершине А равен 115°, внутренний угол при вершине А равен \( 180° - 115° = 65° \).

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании АС равны, то есть угол C тоже равен 65°.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Так как AD = AC, этот треугольник также равнобедренный. Следовательно, углы при основании DC равны.

Угол DAC равен углу A треугольника ABC, то есть 65°. Тогда углы при основании DC в треугольнике ADC равны \( (180° - 65°) / 2 = 57,5° \).

Угол ACD равен 57,5°.

Ответ: 57.5