7. Биатлонист стреляет по мишени 5 раза. Вероятность, что он попадет равна 0,9. Найти вероятность, что он 3 раза попадет, а два раза промахнется. (Результат округлить до тысячных).

Это задача на схему Бернулли. Пусть (p) - вероятность попадания в мишень, (q) - вероятность промаха, (n) - количество выстрелов, (k) - количество попаданий. (p = 0,9) (q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1) (n = 5) (k = 3) Формула Бернулли: (P(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}) Где (C_n^k) - количество сочетаний из n по k, которое вычисляется как: (C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}) В нашем случае: (C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10) Теперь подставим все значения в формулу Бернулли: (P(3) = 10 \cdot (0,9)^3 \cdot (0,1)^2 = 10 \cdot 0,729 \cdot 0,01 = 0,0729) Округлим до тысячных: 0,073 Ответ: 0,073