8. Вероятность остановки за смену одного станка равна 0,15, второго 0,16. Какова вероятность, что а) оба не остановятся; б) оба остановятся; в) не остановится хотя бы один; г) остановится хотя бы один?

Пусть A - событие, что первый станок остановится, и B - событие, что второй станок остановится. (P(A) = 0,15) (P(B) = 0,16) a) Оба не остановятся: (P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,15 = 0,85) (P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,16 = 0,84) (P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,85 \cdot 0,84 = 0,714) Ответ: 0,714 b) Оба остановятся: (P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0,15 \cdot 0,16 = 0,024) Ответ: 0,024 v) Не остановится хотя бы один: Это значит, что или первый не остановится, или второй не остановится, или оба не остановятся. Это противоположно событию, что оба станка остановятся. (P(\overline{A} \cup \overline{B}) = 1 - P(A \cap B) = 1 - 0,024 = 0,976) Ответ: 0,976 g) Остановится хотя бы один: Это значит, что или первый остановится, или второй остановится, или оба остановятся. Это противоположно событию, что оба станка не остановятся. (P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,714 = 0,286) Ответ: 0,286