5. В торговом центре установлены два платежных автомата. Каждый может быть неисправен с вероятностью 0,05. Найти вероятность, что хотя бы один автомат исправен.

Пусть A - событие, что первый автомат исправен, и B - событие, что второй автомат исправен. Вероятность того, что автомат неисправен равна 0,05. Следовательно, вероятность того, что автомат исправен, равна (1 - 0,05 = 0,95). (P(A) = 0,95) (P(B) = 0,95) Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. Это можно выразить как (P(A \cup B)), что равно (1 - P(\overline{A} \cap \overline{B})), где (P(\overline{A})) и (P(\overline{B})) - вероятности того, что первый и второй автоматы неисправны, соответственно. (P(\overline{A}) = 0,05) (P(\overline{B}) = 0,05) Предполагаем, что неисправности автоматов независимы, тогда: (P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0,05 \cdot 0,05 = 0,0025) Следовательно, вероятность того, что хотя бы один автомат исправен: (P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0,0025 = 0,9975) Ответ: 0,9975