24. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Определим производительность каждой мастерской: Первая мастерская: $$\frac{1}{10}$$ работы в день. Вторая мастерская: $$\frac{1}{15}$$ работы в день. Определим совместную производительность: $$\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$ работы в день. Найдем время, за которое они выполнят всю работу вместе: $$\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6$$ дней. Мастерские выполнят эту работу за 6 дней, если будут работать вместе.