6. Библиотеке надо переплести 900 книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

Пусть вся работа (переплести 900 книг) будет равна 1.

Первая мастерская может выполнить всю работу за 10 дней, следовательно, за один день она выполняет \(\frac{1}{10}\) часть работы.

Вторая мастерская может выполнить всю работу за 15 дней, следовательно, за один день она выполняет \(\frac{1}{15}\) часть работы.

Если обе мастерские будут работать вместе, то за один день они выполнят:

\[\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

То есть, за один день они выполнят \(\frac{1}{6}\) часть всей работы.

Чтобы найти, за сколько дней они выполнят всю работу вместе, нужно разделить всю работу (1) на часть работы, которую они выполняют за один день (\(\frac{1}{6}\)):

\[1 : \frac{1}{6} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6\]

Следовательно, обе мастерские, работая вместе, выполнят всю работу за 6 дней.

Ответ: 6 дней

Проверка за 10 секунд: Складываем части работы, выполняемые каждой мастерской за день, и делим единицу (вся работа) на полученную сумму.

Доп. профит: Уровень Эксперт Задачи на совместную работу часто решаются через нахождение производительности каждого участника (в данном случае — доли работы, выполняемой за единицу времени).