Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Билет №5. 4. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=5, CK = 14
Ответ:
Пусть ABCD - параллелограмм. AK - биссектриса угла A. BK = 5, CK = 14.
Тогда BC = BK + CK = 5 + 14 = 19.
Так как AK - биссектриса угла A, то угол BAK равен углу KAD. Угол BKA равен углу KAD как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AK.
Следовательно, угол BAK равен углу BKA. Значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AB = BK = 5.
Периметр параллелограмма ABCD равен 2 * (AB + BC) = 2 * (5 + 19) = 2 * 24 = 48.
Ответ: Периметр параллелограмма равен 48.
Похожие
- Билет №4. 3. Какое из следующих утверждений верно? 1) Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой. 2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. 3) Все хорды одной окружности равны между собой.
- Билет №4. 4. Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если АВ = 18, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 9.
- Билет №5. 3. На клетчатой бумаге с размером 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
- Билет №5. 4. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК=5, CK = 14
- Билет №6. 3. Какое из следующих утверждений верно? 1) Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности. 2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 3) Все квадраты имеют равные площади.
- Билет №6. 4. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.
