Билет №6. 4. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

Пусть ABCD - ромб, O - точка пересечения диагоналей, OH - расстояние от точки O до стороны AB, OH = 15. Пусть диагональ AC = 60. Тогда AO = OC = 30.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOH. Синус угла OAH равен отношению противолежащего катета (OH) к гипотенузе (AO):

$$sin(\angle OAH) = \frac{OH}{AO} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$

Значит, угол OAH = 30 градусов. Тогда угол BAD = 2 * 30 = 60 градусов.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусов. Значит, угол ADC = 180 - 60 = 120 градусов.

Таким образом, углы ромба равны 60 и 120 градусов.

Ответ: Углы ромба равны 60° и 120°.