Билет № 13 1) Дайте определение окружности, описанной около многоугольника, многоугольника, вписанного B окружность. четырехугольника, вписанного в окружность. Сформулируйте свойство 2) Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы угла. 3) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника. 4) Биссектрисы углов А и В параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если AD=19, а расстояние от точки К до стороны АВ равно 7.

Ответ: 50; 266

Решение:

Задача 3:

• В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°.
• Так как один из углов равен 45°, то второй угол тоже равен 45° (90° - 45° = 45°).
• Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник, и второй катет также равен 10.
• Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\).

Задача 4:

• AD = 19 (основание параллелограмма).
• Расстояние от точки K до стороны AB равно 7 (высота параллелограмма).
• Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания на высоту, то есть \(19 \cdot 14 = 266\).

Ответ: 50; 266