Билет №11. 1. Какой треугольник называется прямоугольным. Название его сторон. 2. Определение параллельных прямых. Сформулировать и доказать свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.

1. Прямоугольный треугольник: * Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой (равен 90 градусам). Название сторон прямоугольного треугольника: * Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой. * Две другие стороны, образующие прямой угол, называются катетами. 2. Определение параллельных прямых: * Параллельные прямые – это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали. Свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Доказательство: Пусть даны параллельные прямые a и b, пересеченные секущей c. Обозначим один из накрест лежащих углов как \(\angle 1\), а другой – как \(\angle 2\). Нужно доказать, что \(\angle 1 = \angle 2\). Предположим, что \(\angle 1
eq \angle 2\). Тогда через точку пересечения прямой b и секущей c можно провести прямую b', не совпадающую с b, такую, что накрест лежащий с \(\angle 1\) угол будет равен \(\angle 1\). Но тогда мы имеем две разные прямые (b и b'), проходящие через одну точку и образующие равные накрест лежащие углы с секущей c, а значит, обе эти прямые параллельны прямой a. Это противоречит аксиоме параллельности (через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной). Следовательно, наше предположение неверно, и \(\angle 1 = \angle 2\).